有限数学示例

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

解题步骤 2

将 $| \frac{x - 5}{x} |$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $| \frac{x - 5}{x} |$ 设为等于 $0$ 。

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

解题步骤 2.2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\frac{x - 5}{x} = 0$

解题步骤 2.2.3

将分子设为等于零。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.2.4

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 3

将 $x^{2} - x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $x^{2} - x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - x - 12 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - x - 12 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 3) = 0$

解题步骤 3.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.2.3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 3.2.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 3.2.5

最终解为使 $(x - 4) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 3$

解题步骤 4

最终解为使 $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 4, - 3$

有限数学 示例

有限数学示例